计算：

3	27

-|-4|+（3-π）⁰-（

1

2

）^-3+（-1）²⁰¹³+sin30°．

如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC边上有100个不同的点P₁，P₂…P₁₀₀，记m_i=APi2+BP_i•P_iC（i=1，2…100），则m₁+m₂+…+m₁₀₀的值是（　　）

人眼看作品的视角是30°时，欣赏美术作品的效果最佳，当小慧看到一幅2.2米的作品时，发现该作品挂在墙面上的顶端A点距离地面3.8米，若小慧的眼睛距离地面1.60米，当看到该作品的效果达到最佳时，小慧的眼睛距离挂美术作品的墙面的最远距离是．

（1）①如图Ⅰ，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，证明：EF=

1

2

（AD+BC）；
②如图Ⅱ，在四边形ABCD中，若AD与BC不平行，E，F分别是AB、CD的中点，连接EF，判断EF与

1

2

（AD+BC）的大小关系，并说明理由．
③综合①、②可得结论：在任意四边形ABCD中，若E，F分别是AB、CD的中点，则EF与

1

2

（AD+BC）的大小关系是；
（2）从（1）的①到③，我们将“梯形ABCD”改为“四边形ABCD”后进行的探索，实际上就是一个“一般化”的过程---将梯形两腰中点连线的性质“一般化”成任意四边形一组对比中点连线的性质．请将命题“菱形的面积等于它的两条对角线的积的一半”一般化后探索新的结论，并说明理由（友情提醒：命题“菱形的面积等于它的两条对角线的积的一半”不需证明）

在△ABC中，∠A=60°，AC=8

3

，AB=4

3

+9，⊙O与边AB、AC相切于E、F，若⊙O在变化过程中都是落在△ABC内（含相切时），则线段AE的最大值为．

钦州市近年开发的“八寨沟”旅游风景区气候宜人，环境空气质量达到I类标准．空气中的可吸入微粒物年平均浓度只有0.000 0238g/m³，用科学记数法表示为（　　）g/m³．

如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，

AC

AB

=

3

4

，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2）．
（1）请解释图中点（12，36）在图①中的意义；
（2）求抛物线与x轴的交点M的坐标；
（3）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．

一个正数的平方根为x+3与2x-6，则这个正数是．

请你规定一种适合任意非零实数a、b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=

9

2

，（-4）⊕（-3）=（-3）⊕（-4）=-

7

4

，（-3）⊕5=5⊕（-3）=-

2

5

，你规定的新运算a⊕b=（用a，b的一个代数式表示）．

在计算机编程中有这样一个数字程序：对于三个数a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数最小的数．例如：min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=

a(a≤-1) -1(a＞-1)

．请你根据这个数字程序解决下列问题：
（1）min{4，2

3

，3

2

}=；
（2）如果min{2，2+2x，4-2x}=2，则x的取值范围；
（3）min{x+1，2-x，2x-1}的最大值为；
（4）求min{x+1，（x-1）²，4-x}的最大值．