Question

如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC边上有100个不同的点P₁，P₂…P₁₀₀，记m_i=APi2+BP_i•P_iC（i=1，2…100），则m₁+m₂+…+m₁₀₀的值是（　　）

• A、300
• B、400
• C、800
• D、900

Answer 1

考点：勾股定理

专题：规律型

分析：作AD⊥BC于D．根据勾股定理，得AP_i²=AD²+DP_i²=AD²+（BD-BP_i）²=AD²+BD²-2BD•BP_i+BP_i²，P_iB•P_iC=P_iB•（BC-P_iB）=2BD•BP_i-BP_i²，从而求得M_i=AD²+BD²，即可求解．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴AB²=AD²+BD²，AP²=PD²+AD²；则AD²=AP²-PD²；
AB²=AP²-PD²+BD²=AP²+（BD+PD）（BD-PD）=AP²+PC×BP；
∴不论P在哪个位置都有AB²=AP_i²+P_iC×BP_i；
∵AB=3，
∴m₁+m₂+…m₁₀₀=100×3=300．
故选A．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．