在△ABC中，AB=AC=5cm，P是BC边上一点，证明：无论底边BC的长度是多少，以及点P在BC上的位置如何，PA²+PB•PC的值总是常数．

由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭，近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正东方向400km的B处，正在以50

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km/小时的速度向西北方向转移，如图，距沙尘暴中心300米的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？若受影响，求出受影响的时间；若不受影响，说明理由．

对数轴上的点P进行如下：先把点P表示的数乘以

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，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P₁，称为完成一次操作，第二次把P₁同样操作后得到P₂，如此依次操作下去．
（1）如图，在数轴上若点A表示的数是-3，对点A进行上述一次操作后得到点A′，则点A′表示的数是；对点B进行上述一次操作后得到点B′，点B′表示的数是2，则点B表示的数是；
（2）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′，若点E′与点E的距离为3，求点E表示的数；
（3）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′与点E重合，求点E表示的数．

在如图所示的直角坐标系中，作出下列各点：A（-3，2），B（0，-4），C（5，-3），D（0，3），并求出四边形ABCD的面积．

画出以点D（-3，-1），E（2，-2），F（1，3）为顶点的△DEF，并判断其形状．

已知等腰Rt△ABC斜边上一点P，求证：AP²+BP²=2CP²．

已知台钟的时针长为6cm，从7时到12时，时针针尖所走过的路程是cm．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形纸片沿GH折叠，使点B与D重合，则下列语句正确的是（　　）
①四边形BGDH是菱形；
②AG=1.75；
③GH=7.5；
④四边形BGDH的面积是37.5．

某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m³的污水排除，所以为了进化环境，工厂设计了两种处理污水的方案：
方案一：工厂将污水先净化处理后再排出，每处理1立方污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为3000元．
方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方污水需付排污费为14元．
问：若你是厂长，在不污染环境又节省资金的前提下，你会选用哪种方案？请通过计算加以说明．

宁波是一个沿海港口城市，每年都会遇到台风，据气象台预报，某一强台风的中心位于宁波中心城区东南方向约170

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km的海面上，目前台风中心正以25km/h的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50km的圆形区域均会受到强袭击，已知宁海位于宁波中心城区正南方向约

510-170 3

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km处．请问，宁波中心城区和宁海是否会受到这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由．