如图1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的同侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE于E点．
（1）求证：DE=BD+CE；
（2）若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置时，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明；

如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上
（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求：点B的坐标；
（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴 于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①

CO-AF

OB

为定值；②

CO+AF

OB

为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．

如果一个三角形的两边长分别是5和7，那么第三边上的中线的长度m的取值范围是；原三角形的最短边长a的取值范围是．

如图所示，△ABC的高AD、BE相交于点H，若BH=AC，则下列结论：
①AE=CE；②∠ABC=45°；③DH=DC；④∠CED=45°
成立的有（　　）

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH、BE与相交于点G，以下结论中正确的结论有（　　）
（1）△ABC是等腰三角形             （2）BF=AC
（3）BH：BD：BC=1：

2

：

3

        （4）GE²+CE²=BG²．

如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O．
（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；
（2）点O在∠BAC的平分线上吗？为什么？

如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，证明：△ABC是等腰三角形．

已知AC=BD，∠E=∠F，BE∥DF，求证：BE=DF．

已知AB=DC，BD=CA，那么∠A与∠D相等吗，说明理由．

如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，AO=CO，BO=DO．求证：AB∥CD．