Question

如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，AO=CO，BO=DO．求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：通过SAS证得△AOB≌△COD，则对应角相等：∠BAO=∠DCO，即∠BAC=∠DCA，故AB∥CD．

解答：证明：在△AOB与△COD中，

AO=CO ∠AOB=∠COD BO=DO

，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴∠BAO=∠DCO，即∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．