如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，且CE：DE=1：3，求∠AEB的正弦值．

如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O的二等分点，且弦CD=BD，连接OD、AD、AC，则AC与OD的位置关系是．

如图，I是△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，若∠A=40°，试判断I点与BC为直径的⊙O的位置关系，并证明．

如图，已知⊙O的半径为R．
（1）请用无刻度的直尺、圆规作出已知圆的内接正△ABC；
（只需保留作图痕迹）
（2）试求正△ABC的周长．

下列命题中正确的个数为（　　）
①顶角和底边对应相等的两等腰三角形全等；
②有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等；
③有两边和其中一边上的高对应相等的两三角形全等．

如图，已知MN⊥PQ，垂足为O，点A、A₁是以MN为对称轴的对称点，而点A、A₂是以PQ为对称点，则点A₁A₂关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？

如图，在方格纸中A点的坐标是（3，-1），现将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，请你作出旋转后的图形，并写出A、B、C三点的对应点的坐标．

因式分解：
（1）a⁴+7a³-10a²；
（2）-21x²-23x+20；
（3）a³-27．

AB为直线跑道，甲、乙二人同时从A出发，往返匀速跑步，v_甲：v_乙＜2．当甲第4次回到A时，乙还没有跑够3个来回，并且在距离B尚有全程三分之一路程的位置向A跑来．当甲在B时，乙的所有可能位置是（　　）

某中学七年级三班共有57人，成立了语文、英语、科学三个兴趣小组，每一位同学至少参加了其中的一个，参加语文、英语、科学兴趣小组的人数分别是29、31、31人，同时参加语文英语兴趣小组的人数是13人，同时参加英语科学兴趣小组的人数是12人，同时参加语文科学兴趣小组的人数是14人．问班里只参加了一个兴趣小组的是几人？