如图，四边形ABCD中，已知AB=10，CD=12，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，则边BD的长度为．

如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形ABC内的三个数依次为（　　）

根据如图中骨骰子的三种不同状态显示的数字，请你推出“？”处的数字应为．

已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．
（1）试说明：∠ACB=∠CED；
（2）若AC=CE，试求DE的长；
（3）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE？若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由．

如图，线段AB在直线L上，点C是直线L上一动点．
（1）AD⊥AB，AD=AB，CE⊥CD，BE⊥BD，试判断线段CD和CE的数量关系，并证明；
（2）过点C作CF⊥BD于F，则线段DF、CF、BE之间是否存在某种数量关系，猜想结论并证明．

已知：△ABC中，AD⊥AC，∠BAD=∠C，AB=4，CD=6．
（1）求BD的长；
（2）求tan∠ADC的值．

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，矩形PQED的边PQ在线段BC上，D、E分别在AB、AC上，设BP为x．
（1）写出矩形PQED的面积y与x的函数关系式；
（2）连接PE，当PE∥BA时，求矩形PQED的面积．

如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CD=12，BD=5，求∠A的三个三角函数的值．

如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，D点是x轴正半轴的一动点，过点B作BE⊥BD交y轴的正半轴于点E．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CD的长；
（3）若D（1，0），过点D的直线交AB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使三角形PCD为等腰三角形，求Q的坐标．

已知：如图，D，E，F分别是△ABC的AB，AC，BC边上的点，DE∥BC，DF∥AC．
（1）求证：△ADE∽△DBF．
（2）若

AD

AB

=

2

5

，S_△BDF=9cm²，求S_△ADE和S_△ABC．