课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．
我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：

定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．

如图，两相交圆的公共弦AB的长为2

3

，AB在⊙O中为内接三角形的一边，在⊙O′中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比．

如图所示，是一种“口子窖”酒的包装纸盒，它的侧面由长方形和正方形组成．经测量，底面六变形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120°，该六棱柱的高是3cm，请你设计一种裁剪方案，使之能制作这种无盖的包装盒．

在平面直角坐标系中，将坐标是（1，1）、（2，4）、（4，1）、（5，4）的点用线段连起来形成一个图案．
（1）每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的

1

2

，再将所得的各个点用线段连起来，所得的图案与原图案有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？
（3）横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？
（4）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1呢？

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=12，在AC上有一动点D（不与A、C重合），作DE∥BC交AB于点E，作EF∥AC交BC于点F．当点D在什么位置时，四边形CDEF的面积最大？

直线上有两点A，B，再在该直线上取点C，使BC=

1

2

AB，D是AC的中点，若BD=6cm，求线段AB的长．

如图，定义：若双曲线y=

k

x

（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=

k

x

（k＞0）的对径．
（1）求双曲线y=

1

x

的对径．
（2）若双曲线y=

m

x

（m＞0）的对径是10

2

，求m的值．
（3）仿照上述定义，定义双曲线y=

k

x

（k＜0）的对径，并直接写出y=-

3

x

的对径．

已知A，B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠AOB=40°，则∠BAC=（　　）

已知：如图，AB、CD是⊙O的两条平行切线，A、C是切点，⊙O的另一条切线BD与
AB、CD分别相交于B、D两点．求证：BO⊥OD．

如图，学校有四幢教学楼，四幢教学楼之间是一个大操场，学校打算在操场上安置一组健身器材，使每幢教学楼的学生到健身器材处的距离和最小，请在图中画出健身器材的安置点P．