在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=3b，求∠A，∠B的三角函数值．

一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25，则n为（　　）

油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km，一新建油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于点A的北偏西15°方向．
（1）求∠PBA；
（2）求A，B间的距离；
（3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从点B到点C处的支输油管道最短，求这时BC的长．（结果保留根号）

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
如图①：直角三角形可以通过作斜边上的高把直角三角形分割成较小的三角形都与它相似，直角三角形是自相似图形．

解决问题：
（1）任意三角形都是自相似图形．请你在图②中完成分割，并作必要的标注．
（2）对于有一底角为60°，上、下底的比为1：2等腰梯形也是自相似图形，请你在图③中完成分割，并作必要的标注．
（3）现有一个矩形长AD=a，宽AB=b（a＞b）是自相似图形．
①若分割成两块全等矩形，那么原矩形的长和宽应满足怎样的关系？
②若一次纵向分割成n块全等矩形，那么原矩形的长和宽应满足怎样的关系？
③如果要分割出纵向m块全等矩形和横向n块全等矩形，则原矩形的长a和宽b又应满足怎样的关系？直接写出答案．（用含b，m、n的代数式表示a）

如图，AC是⊙O的直径，OE⊥AB，OF⊥AD，E，F为垂足，OE=OF，AC²=AD•AB，求证：BC是⊙O的切线．

读句画图
（1）点A在直线n外，但在直线m上，直线m与直线n相交于点B；
（2）点AB在直线a上，点C在直线a外，连结AC和BC．

直线y=kx+b过点A（-1，5），且平行于y=2-x，求这条直线的解析式．

若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点A，则点A的坐标．

如图，D为等腰直角△ABC的斜边AB上一点，点E在BC上，且DC=DE，求

AD

CE

的值．

小明家迁入新居准备买一套沙发放入客厅，爸爸、妈妈和小明来到家具店，经过一番筛选之后，圈定了甲乙丙三套沙发作为备选对象，但最后买那一套却拿不定主意，在这种情况下，小明想到了用“画票打分”的办法来确定买哪一套，于是小明设计了一张问卷表，三个人背对背地对每套沙发的四项指标进行打分，每项指标被认为最好的打4分，次之3分，以下是2分、1分，最后汇集的打分情况如下表所示，请你根据表中的分数情况，帮他们确定一下到底买哪套沙发．

		样式	颜色	做工	价格
甲 沙 发	爸爸	2	3	3	2
	妈妈	3	2	4	3
	小明	4	1	3	3
乙 沙 发	爸爸	2	4	3	4
	妈妈	3	3	4	3
	小明	3	3	3	2
丙 沙 发	爸爸	4	3	2	3
	妈妈	3	4	2	3
	小明	4	2	2	2