题目内容
如图，AC是⊙O的直径，OE⊥AB，OF⊥AD，E，F为垂足，OE=OF，AC2=AD•AB，求证：BC是⊙O的切线．考点：切线的判定
专题：证明题
分析：首先由角平分线的判定定理得到AC是∠BAD的角平分线，然后结合已知条件AC2=AD•AB可以判定△ACD∽△ADC，则该相似三角形的对应角相等：∠ADC=∠ACB=90°，故BC是该圆的切线．
解答：证明：如图，∵AC是直径，
∴∠ADC=90°．
∵OE⊥AB，OF⊥AD，OE=OF，
∴∠ABC=∠CAD．
又∵AC2=AD•AB，
∴
=
，
∴△ACD∽△ADC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵AC是直径，
∴BC是⊙O的切线．
证明：如图，∵AC是直径，∴∠ADC=90°．
∵OE⊥AB，OF⊥AD，OE=OF，
∴∠ABC=∠CAD．
又∵AC2=AD•AB，
∴
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
∴△ACD∽△ADC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵AC是直径，
∴BC是⊙O的切线．
点评：本题考查了切线的判定．切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P．
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，点P在BC上，点E在DC上，且∠APE=∠B，
如图，⊙O与抛物线y=