Question

油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km，一新建油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于点A的北偏西15°方向．
（1）求∠PBA；
（2）求A，B间的距离；
（3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从点B到点C处的支输油管道最短，求这时BC的长．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）根据方向角进行解答；
（2）利用三角函数解答；
（3）作出AP上的垂线解答．

解答：解：如图：（1）∵∠BPA=15°×2=30°，
∠BAP=75°-15°=60°，
∴∠PBA=180°-30°-60°=90°；
（2）AB=APsin30°=12×

1

2

=6km；
（3）过B作BC⊥AP，
BC=AB•sin60°=6×

3

2

=3

3

．

点评：本题考查了解直角三角形--方向角，作出图形找到相应的角是解题的关键．