某中学初一（四）班3位教师决定带领本班a名学生（学生人数不少于3人）在十一期间去北京旅游，A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而B旅行社不分老师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本价一样，都是每人500元．
（1）用整式表示这3位老师和a名学生分别参加这两家旅行社所需的总费用；
（2）当a=4时，在A旅行社的总费用为多少元？在B旅行社的总费用为多少元？

某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一颗树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5米．
求：（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性．

化简
（1）(

1

3

27

-

1

2

8

)(

3

+

2

)；
（2）

20 + 5

5

-2．

如图，△ABC内接于⊙O，I为△ABC的角的平分线交点，延长AI分别交⊙O、BC于D、E两点．
（1）求证：DI=DB；
（2）试判断△ABC为什么三角形时，四边形BDCI为菱形？说明你的理由．

计算：2cos45°-（-

1

4

）-

8

-（π-

3

）⁰．

计算：

5

(

5

+

1

2

)-

3	125

．

如图，长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8m，当梯子的顶端A下滑1m到点A′时，低端B向外滑动到点B′，求BB′的长．

已知长方形ABCD，AD=6cm，AB=5cm，L、M是CD的中点，N、O、P、Q是AD、BC的三等分点，则阴影部分的面积是．

尺规作图．
已知：∠AOB．求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB．

小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是（　　）

	1	2	3	4	5	得分
小聪	B	A	A	B	A	40
小玲	B	A	B	A	A	40
小红	A	B	B	B	A	30