Question

某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一颗树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5米．
求：（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性．

Answer 1

考点：全等三角形的应用

专题：

分析：（1）根据全等三角形对应角相等可得AB=DE；
（2）利用“角边角”证明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．

解答：（1）解：河的宽度是5m；

（2）证明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，
在Rt△ABC和Rt△EDC中，

∠ABC=∠EDC=90° BC=DC ∠ACB=∠ECD

，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），
∴AB=ED，
即他们的做法是正确的．

点评：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．