一架飞机先用400千米/小时的速度飞行了一段路，再用500千米/小时的速度飞完全程．若第一段路比第二段路多600千米，全程共用6小时，这架飞机共飞了多少千米？

已知a、b、c均为实数，且

a-2

+|b-4|+（c+5）²=0，求方程ax²+bx+c=0的解．

省内快递4元，省外快递10元，小明发了些礼物给省内外的同学共花690元．已知10元快递比4元的快递多20份．问两种快递各发了几份？

分解因式：
（1）（m²+2m）²-2m²-4m+1．
（2）a²+b²-c²-2ab．

解不等式：
（1）3﹙x+1﹚＞5x+4；
（2）

x-1

2

≤

2x-1

3

．

问题背景：
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．
探索延伸：
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=

1

2

∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=度；
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）

如图，E为等边△ABC的边AC上一点，且∠1=∠2，CD=BE，试判定△ADE的形状，并说明理由．

已知m=4⁶¹，n=8⁴¹，p=16³¹，将m，n，p按大小排序为．

两块直角三角形如图所示放置，其中∠ACB=∠CBD=90°，∠A=45°，∠D=30°，若BC=1，求S_△ACE：S_△BDE．