题目内容
两块直角三角形如图所示放置，其中∠ACB=∠CBD=90°，∠A=45°，∠D=30°，若BC=1，求S△ACE：S△BDE．考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：根据条件可证明△ACE∽△BDE，由BC=1可求得AC和BD，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得答案．
解答：解：∵∠ACB=∠CBD=90°，
∴AC∥BD，
∴∠A=∠DBE，∠ACE=∠D，
∴△ACE∽△BDE，
∵∠A=45°，∠D=30°，BC=1，
∴AC=BC=1，BD=
BC=
，
∴
=（
）2=（
）2=
，
∴S△ACE：S△BDE=1：3．
∴AC∥BD，
∴∠A=∠DBE，∠ACE=∠D，
∴△ACE∽△BDE，
∵∠A=45°，∠D=30°，BC=1，
∴AC=BC=1，BD=
| 3 |
| 3 |
∴
| S△ACE |
| S△BDE |
| AC |
| BD |
| 1 | ||
|
| 1 |
| 3 |
∴S△ACE：S△BDE=1：3．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
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我们知道：“在三角形的每个顶点处各取一个外角，它们的和就是这个三角形的外角和”．若
-
=2a-6，则a的取值范围为（ ）
| (1-a)2 |
| a2-10a+25 |
| A、a为任意实数 | B、1≤a≤5 |
| C、a≥1 | D、a≤5 |
已知点A（0，0），B（2，0），点C在y轴上，且S△ABC=3．