如图，D是△ABC的AB边上一点，∠1=∠B，AD=3，BD=4，求AC的长度．

如图，AB、CD相交于点O，且∠C=∠B，若AC=4cm，AO=3cm，BD=8cm．
（1）求证：△AOC∽△DOB．
（2）求OD的长．

求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
将下式减去上式得，2S-S=2²⁰¹⁴-1
即S=2²⁰¹⁴-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2³⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）．

通分：
（1）

1

a2b

与

1

ab2

；
（2）

1

x2+x

与

1

x2-1

．

通分：

a-1

a2+2a+1

和

6

a2-1

．

问：你能比较两个数2008²⁰⁰⁹和2009²⁰⁰⁸的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
（1）比较各组数的大小①1²和2¹；②2³和3²；③3⁴和4³；④4⁵和5⁴
（2）由（1）猜想出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是；
（3）由（2）可知：2008²⁰⁰⁹ 2009²⁰⁰⁸．

已知x-y=1，y-z=3，x²+y²+z²=5，求xy+yz+xz的值．

分解因式：x²-x-56．

计算：（

x2-y2

xy

）²÷（x+y）•（

x

x-y

）³．

计算题：（

x

2y

）²•

y

2x

-

x

y2

+

2y2

x

．