如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A在y轴上，BC边与x轴重合，过点C作AB的垂线分别交AB和y轴于点D，H，AB=HC，线段OB，OC（OB＜OC）的长是方程x²-6x+8=0的根．
（1）求△ABC的面积；
（2）求直线CD的解析式；
（3）点P是线段BC上的一点，点Q是线段OA上的一点，BP=2OQ，直线PQ与直线AB相交于点E，是否存在点P，使tan∠AEP=

1

3

？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

读图回答问题，如图所示，已知BO，CO是△ABC的两条角平分线
（1）若∠BAC=50°，那么∠BOC的度数是多少？
（2）写出∠BAC与∠BOC的等量关系式．

如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=mx²-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B
（1）求点A，B的坐标；
（2）若直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，该抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式；
（3）（2）中抛物线上两点P、Q，若点P、Q绕某点逆时针旋转90°相应得P₁（-6，-1）、Q₁（0，0）两点，求以PQ为对角线的正方形的另两个顶点坐标．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t s．
（1）PC=cm．（用t的代数式表示）
（2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CA向点A运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

解方程组：

1 3 x- 1 4 y=1 - 1 4 x+y= 1 4

．

解方程组：

3x-4y=0 x-2y=-5

．

分解因式：（a+b）²（a-b）²-（a-b）（a+b）（a²+b²）．

我市雁塔区曾对中考取得优秀成绩的学生就其学习有何诀窍做了一次测试，共300名学生参加了测试，并就“取得优异成绩的关键因素在于什么”发表了自己的看法，其结果如下表

关键因素	自身努力刻苦	学习方法科学	教师讲解到位	自身头脑聪明
人数（名）	150	60	60	30

（1）阅读上表，作出关于“取得优异成绩的关键因素”的扇形统计图；
（2）我年级某同学上课不认真听讲，放学后经常上网打游戏，抄作业应付老师，导致其经常因成绩不好而被家长责罚．你作为他的同学，请结合上表和所做的统计图中的信息为他提两条合理的建议．

先化简，再求值：ab+（2ab²-3a²b）-3（3ab²-a²b），其中a=

2014

2015

，b=-1．

历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如：
f（x）=x²+3x-5，当x=a时，多项式的值用f（a）来表示．例如x=-1时，多项式x²+3x-5的值记为f（-1）=（-1）²+3×（-1）-5=-7．
（1）已知f（x）=-2x²-3x+1，求f（-2）值；
（2）已知f（x）=ax³+2x²-ax-6，当f（

1

2

）=a，求a的值；
（3）已知f（x）=

2bx+a

3

-

x-bk

6

-2（a，b为常数），若对于任意有理数k，总有f（1）=0，求a，b的值．