Question

读图回答问题，如图所示，已知BO，CO是△ABC的两条角平分线
（1）若∠BAC=50°，那么∠BOC的度数是多少？
（2）写出∠BAC与∠BOC的等量关系式．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可
（2）根据角平分线的定义可得∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．

解答：（1）解：∵∠BAC=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°，
（2）∠BOC=90°+

1

2

∠A
证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，
∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠BAC）
=90°+

1

2

∠BAC，
即：∠BOC=90°+

1

2

∠BAC．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．