如图，抛物线y=ax²+bx-3a经过A（-1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D′的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，问在抛物线上是否存在点P，使∠DBP=45°？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在在一点D，使四边形ABCD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线y=ax²+bx+c上求点E，使△BCE是以BC为直角边的直角三角形．

已知：抛物线经过A（2，0）、B（8，0）、C（0，

16 3

2

）
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为P，把△APB翻折，使点P落在线段AB上（不与A、B重合），记作P′，折痕为EF，设AP′=x，PE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）当点P′在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使△EFP′的一边与x轴垂直？若能，请求出此时点P′的坐标；若不能，请你说明理由．

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．

已知B（3，0）在抛物线y=-x²+2x+3上，以OB为直径作⊙E，则在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，过点P作x轴的平行线于与E交于M、N两点，与抛物线交于另一点Q，使得PM+QN=MN？

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，AB=

5

，AC=2

5

．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
（3）设点P是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求使S最大时点P的坐标．

如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是．

已知正三角形的周长是6，则该正三角形外接圆的半径是（　　）

如图，一艘科学考察船由港口A出发沿正北方向航行，在航线的一侧有两个小岛C、D．考察船在A处时，测得小岛C在船的正西方，小岛D在船的北偏西30°方向．考察船向北航行了12千米到B处时，测得小岛C在船的南偏西30°方向，小岛D在船的南偏西60°方向．求小岛C、D之间的距离．

一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20(

3

+1)海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为．