Question

如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OD，先根据垂径定理得出PD=

1

2

CD=4，再根据勾股定理求出OP的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：连接OD，
∵⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=8，
∴PD=

1

2

CD=4，
∴OP=

OD2-PD2

=

52-42

=3，
∴AP=OA+OP=5+3=8，
∴S_△ACD=

1

2

CD•AP=

1

2

×8×8=32．
故答案为：32．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．