下列事件是必然事件的是（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P在AC边上，过P点作直线MN交BC延长线于N，交AB于M，且∠APM=∠A．
求证：点M在BN的垂直平分线上．

已知a、b是同一平面内的任意两条直线．
（1）若直线a、b没有公共点，则直线a、b的位置关系是；
（2）若直线a、b有且只有一个公共点，则直线a、b的位置关系是；
（3）若直线a、b有两个以上的公共点，则直线a、b的位置关系是．

在同一平面内，有直线a₁，a₂，a₃，a₄，…，a₁₀₀，若a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅，…，按此规律下去，则a₁与a₁₀₀的位置关系是．

若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（　　）

在平面内，若直线a与b没有公共点，则称a与b，记作．

在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（　　）

某中学随着生源的增加，学生在校就餐的人数也增加了很多，往往需要长时间等候买饭，为了避免拥挤，文明就餐，该校将学生“分批”就餐，经调查统计发现，每天先初一提前a分钟下课约有200名学生排队买饭，a分钟后有初二、初三的学生陆续地进入餐厅排队等候买饭，新进入餐厅买饭人数y₁（人）与买饭时间x（分）的函数关系如图①所示，每个卖饭窗口已买饭的总人数y₂（人）与买饭时间x（分）的函数关系如图②所示，每天餐厅排队等候买饭的总人数y₃（人）与买饭时间x（分）的函数关系如图③所示．已知餐厅共开放了四个卖饭窗口．

（1）求a的值；
（2）求开始卖饭后到第20分钟时，餐厅排队等候买饭的学生人数；
（3）改学校本着“以人为本，爱护学生”的宗旨，决定增设卖饭窗口，若要在开始卖饭后半小时内让所有排队买饭的学生都买到饭，以便个别半小时以后到达的学生能随到随买，请你帮助计算，至少需要同时开放几个卖饭窗口？

如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b-1）²=0
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-1=

1

2

x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）（2）条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB-BC的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地．两车同时出发，两车相遇时快车因机械小故障要将所有乘客转移到慢车上，转移乘客后慢车按原速改变方向立即驶向乙地．快车转移乘客后立即在原地用了2小时进行维修．然后按原速驶往乙地，结果两车同时到达终点，设行驶时间未x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究；
（1）请解释图中线段BC的实际意义：．
（2）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h．
（3）求出线段DE所表示的y与x之间的函数关系式．
（4）有一列火车也从甲地驶向乙地，与快车同时出发并保持匀速行驶，若途中（不包括起点和终点）要与快车相遇两次，这一列火车的速度应该在什么范围内？