Question

某中学随着生源的增加，学生在校就餐的人数也增加了很多，往往需要长时间等候买饭，为了避免拥挤，文明就餐，该校将学生“分批”就餐，经调查统计发现，每天先初一提前a分钟下课约有200名学生排队买饭，a分钟后有初二、初三的学生陆续地进入餐厅排队等候买饭，新进入餐厅买饭人数y₁（人）与买饭时间x（分）的函数关系如图①所示，每个卖饭窗口已买饭的总人数y₂（人）与买饭时间x（分）的函数关系如图②所示，每天餐厅排队等候买饭的总人数y₃（人）与买饭时间x（分）的函数关系如图③所示．已知餐厅共开放了四个卖饭窗口．

（1）求a的值；
（2）求开始卖饭后到第20分钟时，餐厅排队等候买饭的学生人数；
（3）改学校本着“以人为本，爱护学生”的宗旨，决定增设卖饭窗口，若要在开始卖饭后半小时内让所有排队买饭的学生都买到饭，以便个别半小时以后到达的学生能随到随买，请你帮助计算，至少需要同时开放几个卖饭窗口？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据函数图象的意义建立就可以求出结论；
（2）如图③由待定系数法求出10分钟后总人数y₃（人）与买饭时间x（分）的函数关系式就可以求出结论；
（3）设至少增加a个卖饭窗口，由条件建立不等式，求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
（3×4）a=200-80，
解得：a=10．
（2）设y₃（人）与买饭时间x（分）的函数关系式为y₃=k₃x+b₃，由题意，得

80=10k3+b3 0=50k3+b3

，
解得：

k3=-2 b3=100

，
故y₃=-2x+100．
当x=20时，y₃=60，
答：开始卖饭后到第20分钟时，餐厅排队等候买饭的学生人数为60人．
（3）设至少同时开放a个卖饭窗口，由题意，得
3a×30＜50×12
解得：a＜

20

3

．
∵a为整数，
∴a最大为6．
答：至少同时开放6个卖饭窗口．

点评：本题考查了一次函数的图象的性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．