在数学课外实践活动中，小于在一条河西岸一段上的A，B两点处利用测角仪分别对东岸的C点进行测量，测得BC与河西岸夹角60°，AC与河西岸夹角75°，且AB=100米，求点C到河西岸的距离．（精确到1米，tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）

小刚和小明两位同学玩一个“棒打老虎鸡吃虫”的游戏，游戏规则为：两人面对面，各用一根筷子相击，同时口喊“棒子棒子…”，“…”每人随机喊出老虎，棒子，鸡，虫的其中一个．规定：以棒打老虎，虎吃鸡，鸡吃虫，虫吃棒定胜负；若棒子与鸡，虎与虫同时喊出或者喊出的动物相同，则不分胜负．依据上述规则，当小刚和小明两位同学同时随机地喊出其中一物时，求：
（1）小刚喊出虫取胜的概率；
（2）小明取胜的概率．

如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，作直线DF⊥AC交AC于点F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF四⊙O的切线；
（2）若BC=6，AB=4

3

，求DE的长．

如图，点P是△ABC中，∠B、∠C对角线的交点，∠A=102°，则∠BPC的度数为（　　）

若m与3互为相反数，则|m+3|等于（　　）

(2

1

2

÷3

1

2

)-3．

已知3x+a≥4的解集为x≥2，则3（x+1）+a≥4的解集为．

8点18分时，时针与分针的夹角的度数是．

△ABC中，D是BC上一点，若

S△ABD

S△ABC

=

S△ACD

S△ABD

，则称AD为△ABC的黄金分割线．
（1）求证：若AD为△ABC的黄金分割线，则D是BC的黄金分割点；
（2）若S_△ABC=20，求△ACD的面积．（结果保留根号）

如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC面积的最大值．