已知，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC和BD交于点E，且AC平分∠BAD，求证：△ABC∽△BCE．

如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．
（1）问：在第6个图中，黑色瓷砖有块，白色瓷砖有块；
（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块？

如图，△ABC中，点D是AC边上一点，若AB=BD=AC，∠DBC=30°，求∠BDC的度数．

如图，一艘船从A处出发，以每小时10海里的速度向正北航行，从A处测得礁石C在北偏西30°方向上，如果这艘船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°方向上，问：
（1）12：00时这艘船距离礁石多远？
（2）这艘船在什么时刻距离礁石最近？

如图，抛物线的顶点为P（-3，3），与y轴交于点A（0，4），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（3，-3），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为（　　）

如果4m²-m-1=0，那么4m³-m²-m+6=．

分别画出下列各图所示的几何体的正投影；
（1）投影线由物体前方射到后方；
（2）投影线由物体左方射到右方；
（3）投影线由物体上方射到下方．

如图一段抛物线：y=-x（x-4）（0≤x≤4），记为C₁，它与x轴交于点O和A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃，交x轴于A₃，如此进行下去，直至得到C₁₀，若点P（37，m）在第10段抛物线C₁₀上，则m的值为（　　）

如图，在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．

分解因式：（x²+x）²-（x²+x）-2．