Question

如图，一艘船从A处出发，以每小时10海里的速度向正北航行，从A处测得礁石C在北偏西30°方向上，如果这艘船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°方向上，问：
（1）12：00时这艘船距离礁石多远？
（2）这艘船在什么时刻距离礁石最近？

Answer 1

考点：勾股定理的应用,方向角,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据题意得出∠CAB=30°，∠CBF=60°，进而得出△CBE是等边三角形，求出EC的长即可；
（2）利用锐角三角函数关系得出BF的长，进而得出答案．

解答：解：（1）过点C作CF⊥AB于点F，使AB=BE，连接CE，
由题意可得：AB=20海里，∠CAB=30°，∠CBF=60°，
故∠ACB=30°，即∠CAB=∠ACB，则BC=AB=20海里，
∵12：00时，船距离A点40海里，
∴BE=20海里，
∴BC=BE=20海里，又∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，
∴EC=20海里，
∴12：00时这艘船距离礁石20海里；

（2）由（1）得，∵CF⊥BE，∠CBF=60°，
∴FB=BCcos60°=20×

1

2

=10（海里），
即AF=30海里，
故这艘船上午8：00从A处出发，11时到达F点．
答：这艘船在11时距离礁石最近．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出△CBE是等边三角形是解题关键．