如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？被哪一条直线所截得形成的？对∠C进行同样的讨论？

阅读下面材料：
小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求

BD

DC

的值．

小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，

BD

DC

=．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC与BD相交于点O．
（1）

AO

OC

=．
（2）tan∠DCO=．

【问题情境】
徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题：
如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC
小敏的证明思路是：在AC上截取AE=AB，连接DE．（如图2）…
小捷的证明思路是：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE． 可以证得：AE=DE（如图3）…
请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明．
【变式探究】
“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变．（如图4），AB+BD=AC成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的正确结论，并说明理由．
【迁移拓展】
△ABC中，∠B=2∠C． 求证：AC²=AB²+AB•BC． （如图5）

过原点的直线交反比例函数y=

12

x

图象于A、B两点，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：
（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．
（2）四边形ABDE的面积等于多少？

如图，直线y=x+m分别交坐标轴于A、B两点，且交平行于y轴的直线CD：x=n于点C；过点B作BP⊥CD，垂足为P．已知△OAB与△BPC的面积和为30，四边形OBPD的周长为20．若点P为反比例函数y=

k

x

的图象上一点，则k=．

已知正比例函数y=mx与反比例函数y=

6+m

x

的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在同一直角坐标内画出它们的图象．

重庆市第七十一中学校自开展学生综合素质评价以来，“和美”校园逐步形成，受到社会普遍赞扬．为了深入了解学生标志性成长卡片的获得情况，学生处组织初三年级数学兴趣小组对10月份的获卡同学进行了随机调查．（A．获得“礼”卡人数；B．获得“诚”卡人数；C．获得“艺”卡人数；D．获得“勤”卡人数），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名获卡学生；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据学生处的数据显示，10月份全校共有300名同学获得标志性成长卡片，请你结合抽样调查结果，估计我校这300名同学中有多少名同学获得“勤”卡；
（4）在此次调查活动中，初三（1）班有2名学生干部获得“勤”卡，初三（2）班有3名学生干部获得“勤”卡，现从中选2名干部参加学校组织的“11.27”纪念活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

若二次函数y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+bx+c=0的一个解是x₁=3，则另一个解为．

已知抛物线y=x²-x-1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2014的值为（　　）

某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=-2x+80．设这种商品的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？