Question

某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=-2x+80．设这种商品的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）每天的销售量y×每件的利润（x-20）即为这种商品的销售利润；
（2）令销售利润为150元，得到关于x的方程，解答即可．

解答：解：（1）y=w（x-20）=（-2x+80）（x-20）=-2x²+120x-1600；
（2）∵y=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∴售价在20-30元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是200元．
当y=150时可得方程-2x²+120x-1600=150，
解这个方程，得  x₁=25，x₂=35．
根据题意，x₂=35不合题意，应舍去．
∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．

点评：本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，与利润问题相结合，借助二次函数解决实际问题．