Question

如图，直线y=x+m分别交坐标轴于A、B两点，且交平行于y轴的直线CD：x=n于点C；过点B作BP⊥CD，垂足为P．已知△OAB与△BPC的面积和为30，四边形OBPD的周长为20．若点P为反比例函数y=

k

x

的图象上一点，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：根据直线的解析式求得OA=OB=m，根据直线CD：x=n求得OD=n，从而求得AD=CD=m+n=10，P（n，m），进而求得mn=k，根据△OAB与△BPC的面积和为30，即可得出

1

2

（m+n）²-mn=30，即

1

2

×10²-k=30，即可求得k的值．

解答：解：直线y=x+m分别交坐标轴于A、B两点，
∴OA=OB=m，
∵CD∥y轴，
∴AD=CD，
∵直线CD：x=n，
∴OD=n，
∴AD=CD=m+n，P（n，m）
∴mn=k，
∵四边形OBPD的周长为20．
∴OB+OD=m+n=10，
∴n=10-m，
∵△OAB与△BPC的面积和为30，
∴

1

2

AD•CD-OB•OD=30，
即

1

2

（m+n）²-mn=30，
∴

1

2

×10²-k=30，
解得k=20．
故答案为20．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，三角形的面积，矩形的面积等，反比例函数系数k的几何意义是本题的关键．