如图，在⊙A中，点B是弦DC，EF延长线的交点．求证：BC•BD=BF•BE．

如图，作出△ABC绕点C逆时针旋转60°的图形．

如图，Rt△ABC中，AB=BC=8，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，下列结论：①△BDN的周长为12；②M是AC的中点； ③∠CMD+∠BND=90°；④DM=DN，其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）

“已知：AB，CD是O中的两条平行的弦，则以A，B，C，D为顶点的四边形是等腰梯形”，对于这一事件的可能性，小明和小华有不同的看法．

你同意谁的观点？若认为是必然事件，请证明；若认为是可能事件，列举可能的情况，并画出相应的图形．

在菱形ABCD中，∠BAF=∠DAE，求证：BD∥EF．

在菱形ABCD中，AB=6，∠A=30°，则菱形ABCD的面积为（　　）

如图，有一长方形纸片ABCD，AB=5，AD=13，将此长方形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB，AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．

（1）如图1所示，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
（3）如图3，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线且点C与点B在直线AO的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出∠DOE的度数．

有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

如图，已知∠AOB=30°，∠BOC=71°，OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．（精确到分）