如图，△ABC的三条高为AD、BE、CF，且AB=6，BC=5，EF=3，则sin∠BAC的值为（　　）

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AB与BC交于点D，线段AD的垂直平分线与线段BC的延长线交于点F．若BD=3，CF=4，则CD=．

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则DE：BC的值为（　　）

如图，在△ABC中，点E在BC边上，点F在AC边的延长线上，AF=BE，连接FE并延长，交AB边于点D，求证：

AC

BC

=

DE

DF

．

如图，以Rt△AOB的直角顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，C为AB的中点，将一个足够大的三角板的直角顶点与C重合，并绕点C旋转，直角边CM、CN与边OB、OA相交于E、F．
（1）如图1，当∠ABO=45°时，请直接写出线段CE与CF的数量关系：．
（2）如图2，当∠ABO=30°时，请直接写出CE与CF的数量关系：．
（3）当∠ABO=α时，猜想CE与CF的数量关系（用含有α的式子表示），并结合图2证明你的猜想．
（4）若OA=6，OB=8，D为△AOB的内心，结合图3，判断D是否在双曲线y=

3

x

上，说明理由．

如图所示，抛物线y₁=-x²与直线y₂=-

3

2

x-

9

2

交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标．
（2）根据图象回答：
①当x取何值时，y₁的值随x的增大而增大？
②当x取何值时，y₂的值随x的增大而减小？
（3）当x取何值时，y₁＜y₂？

如图，数轴上表示1，

2

的对应点分别为A，B，且AB=AC，设点C表示的数为a，求（a-2）²-|a-1|-a的值．

如图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（3，2）和B（-1，n）．
（1）试确定反比例函数与一次函数表达式；
（2）求△OAB的面积S；
（3）结合图象，直接写出函数值

k

x

＜ax+b时，自变量x的取值范围．

在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=

k2

x

的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．求一次函数的解析式．

如图，已知：反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=mx+b的图象交于点A（1，4）、点B（-4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．