如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移2个单位的△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标______；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求出点A旋转到A₂所经过的路径长．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．
（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B₁，点C到达点C₁，点D到达点D₁，求点B₁、C₁、D₁的坐标．
（2）若线段AC₁的长度与点D₁的横坐标的差恰好是一元二次方程x²+ax+1=0的一个根，求a的值．

如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转：OA?OA₁?OA₂…?OA_n…，旋转角∠AOA₁=2°，A₁OA₂=4°，∠A₂OA₃=8°，…要求下一个旋转角（不超过360°）是前一个旋转角的2倍．当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即∠A₈OA₉=2°，∠A₉OA₁₀=4°，…周而复始．则当OA_n与y轴正半轴重合时，n的最小值为（　　）（提示：2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸=510）

A．16

B．24

C．27

D．32

如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，格点O为原点，格点A的坐标为（-1，3）．
（1）画出点A关于y轴对称的格点B，并写出点B的坐标（______，______）；
（2）将线段OA绕着原点O顺时针旋转90°，点A落在格点C处，画出线段OA扫过的平面区域（用阴影表示），则AC的长为______；
（3）过点C作AC的切线CD，D为格点，设直线CD的解析式为y=kx+b，y随x的增大而______；（填“增大”或“减小”）
（4）连接BC，则tan∠BCD的值等于______．

已知P为第一象限内一点，OP与x轴正半轴的夹角为a，且tana=

3

4

，OP=5，则点P的坐标为______；若将OP绕原点逆时针旋转90°角到OQ位置，则点Q的坐标为______．

如图所示的雪花图形是旋转对称图形，该图形至少需要绕中心旋转______度，才能与自身重合．

（1）如图，A的坐标为（3，3），B的坐标为（4，0），

①请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A'B'C；
②点A'的坐标为（______，______），点B'的坐标为（______，______）．
（2）在图①中作出该圆的圆心，在图②中作出该圆的内接正六边形．（不写作法，保留作图痕迹）

如图，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；
（4）在△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂、△A₃B₃C₃中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．

如图所示，在△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4cm，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使C′、A、B在同一直线上．
（1）求点B旋转到点B′时所经过的路线长；
（2）求在旋转过程中线段BC所扫过的面积．

画图操作：
图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
（3）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′．