如图，已知与x轴交于点A(1，0)和B(5，0)的抛物线l₁的顶点为C(3，4)，抛物线l₂与l₁关于x轴对称，顶点为．

(1)求抛物线l₂的函数关系式；

(2)已知原点O，定点D(0，4)，l₂上的点P与l₁上的点始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点D，O，P，为顶点的四边形是平行四边形？

(3)在l₂上是否存在点M，使△ABM是以AB为斜边且一个角为30°的直角三角形？若存，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6 cm，DC＝7 cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到如图乙．这时AB与相交于点O，与AB相交于点F．

(1)求的度数；

(2)求线段的长．

(3)若把三角形绕着点C顺时针再旋转30°得，这时点B在的内部、外部、还是边上？证明你的判断．

已知：∠MAN＝60°，点B在射线AM上，AB＝4(如图)．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ(点B，P，Q按顺时针排列)，O是△BPQ的外心．

(1)当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；

(2)当点P在射线AN上运动(点P与点A不重合)时，AO与BP交于点C，设AP＝x，AC·AO＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)若点D在射线AN上，AD＝2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)．

(1)求点B的坐标，

(2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式，

(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B_l，求△AB₁B的面积．

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．

(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式，

(2)第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大日销售利润是多少万元？

提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

(1)当AP＝AD时(如图②)：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△ABP＝S_△ABD．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△CDP＝S_△CDA．

∴S_△PBC＝S_{四边形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP

＝S_{四边形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA

＝S_{四边形ABCD}－(S_{四边形ABCD}－S_△DBC)－(S_{四边形ABCD}－S_△ABC)

＝S_△DBC＋S_△ABC．

(2)当AP＝AD时，探求S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；

(3)当AP＝AD时，S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系式为：________；

(4)一般地，当AP＝AD(n表示正整数)时，探求S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；

问题解决：当AP＝AD(0≤≤1)时，S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系式为：________．

某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：

(1)有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；

(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．

(1)求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；

(2)如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．