题目内容
某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式，
(2)第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大日销售利润是多少万元？
解析：
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解：(1)由图①可知当0≤t≤30时，设市场的日销售量为y＝kt． ∵点(30，60)在图象上， ∴60＝30k，k＝2． ∴y＝2k．…………………………2分 当30≤t≤40时，设市场的日销售量为y＝k1t＋b． ∵点(30，60)和(40，0)在图象上， ∴ 解得k1＝－6，b＝240． ∴y＝－6t＋240………………………………………………………………5分 综合可知： (2)方法一：由②知 (i)当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y＝3t，产品的日销售利润为 y＝3t×2t＝6t2． ∴t＝20时，y最大＝6×202＝2400(万元)． (ii)当20≤t≤30时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为 y＝60×2t＝120t． ∴t＝30时，y最大＝120×30＝3600(万元)． (iii)当30≤t≤40时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为 y＝60(－6t＋240)＝－360t＋14400． ∴t＝30时，y最大＝－360×30＋14400＝3600(万元)． 综上可知，第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．…10分 方法2：由图①知，第30天市场的日销售量达到最大60万件，又由图②知，第30天每件产品的日销售利润达到最大60元/件，所以第30天这家公司市场的日销售利润最大，最大利润为3600万元．……………………………………10分 |
………………………………………6分
