Question

如图，已知与x轴交于点A(1，0)和B(5，0)的抛物线l₁的顶点为C(3，4)，抛物线l₂与l₁关于x轴对称，顶点为．

(1)求抛物线l₂的函数关系式；

(2)已知原点O，定点D(0，4)，l₂上的点P与l₁上的点始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点D，O，P，为顶点的四边形是平行四边形？

(3)在l₂上是否存在点M，使△ABM是以AB为斜边且一个角为30°的直角三角形？若存，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意知点的坐标为． 　　设的函数关系式为．…………1分 　　又点在抛物线上， 　　，解得． 　　抛物线的函数关系式为(或)．…………3分 　　(2)与始终关于轴对称， 　　与轴平行． 　　设点的横坐标为，则其纵坐标为， 　　，，即．…………5分 　　当时，解得． 　　当时，解得． 　　当点运动到或或或时， 　　，以点为顶点的四边形是平行四边形．…………7分 　　(3)满足条件的点不存在．理由如下：若存在满足条件的点在上，则 　　，(或)， 　　． 　　过点作于点，可得． 　　，，． 　　点的坐标为．…………8分 　　但是，当时，．…………9分 　　不存在这样的点构成满足条件的直角三角形．…………10分