如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，过点A作AE∥DC交CB延长线于E．

求证：(1)△ABC≌△DCB；

(2)四边形AECD为平行四边形．

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AB．DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形EBCF是等腰梯形

如图，给出五个条件：

①AE平分∠BAD，

②BE平分∠ABC，

③E是CD的中点，

④AE⊥EB，

⑤AB＝AD＋BC．

(1)请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以说明；

(2)请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD∥BC的正确命题，并举例说明．

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD是对角线，将△ABC沿AB对折到△ABE的位置．

(1)度判断四边形AEBC的形状？

(2)试证明你判断的结论．

三等分角仪－把材料制成如图所示的阴影部分的形状，使AB与半圆的半径CB、CD相等，PB垂直于AD．这便做成了“三等分角仪”．如果要把∠MPN三等分时，可将三等分角仪放在∠MPN上，适当调整它的位置，使PB通过角的顶点P，使A点落在角的PM边上，使角的另一边与半圆相切于E点，最后通过B、C两点分别作两条射线PB、PC，则∠MPB＝∠BPC＝∠CPN．请用推理的方法加以证明．

同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明(要求画出图形，写出已知、求证、证明)；如果不是，请给出反例(只需画图说明)．

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E；

(1)当直线MN绕点C旋转到图甲的位置时，

求证：

①△ADC≌△CEB；

②DE＝AD＋BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，

求证：DE＝AD－BE；

(3)当直线MN绕点C旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1＝∠2．

图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；

探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由．

如图，在锐角ΔABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，ΔABC的外接圆的半径为R，则

证明：连结CO并延长交⊙O于D，连结DB，则∠D＝∠A，

∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，

在RtΔDBC中，

∵sinD＝，

∴sinA＝sinD＝∴

同理＝2R，

前面的阅读材料中略去，的证明过程，请你把的证明过程补写出来．