Question

如图，给出五个条件：

①AE平分∠BAD，

②BE平分∠ABC，

③E是CD的中点，

④AE⊥EB，

⑤AB＝AD＋BC．

(1)请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以说明；

(2)请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD∥BC的正确命题，并举例说明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①②⑤AD∥BC　　　　　　2分 　　证明：在AB上取点M，使AM＝AD，连结EM，可证△AEM≌△AED，△BEM≌△BCE，∴∠D＝∠AME，∠C＝∠BME，故∠D＋∠C＝∠AME＋∠BME＝180° 　　∴AD∥BC　　　　　　5分 　　(2)①②③AD∥BC为假命题反例： 　　△ABM中，E是内心，过E作DC⊥EM，显然有，AE平分∠BAM，BE平分∠ABM，ED＝EC，但AD不平分于BC　　　　　　8分