题目内容

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E；

(1)当直线MN绕点C旋转到图甲的位置时，

求证：

①△ADC≌△CEB；

②DE＝AD＋BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，

求证：DE＝AD－BE；

(3)当直线MN绕点C旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

答案：
解析：

　　(1)①∵∠ACD＝∠ACB＝90°

　　∴∠CAD＋∠ACD＝90°

　　∴∠BCE＋∠ACD＝90°

　　∴∠CAD＝∠BCE

　　∵AC＝BC

　　∴△ADC≌△CEB

　　②∵△ADC≌△CEB

　　∴CE＝AD，CD＝BE

　　∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE

　　(2)∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°

　　∴∠ACD＝∠CBE

　　又∵AC＝BC

　　∴△ACD≌△CBE

　　∴CE＝AD，CD＝BE

　　∴DE＝CE－CD＝AD－BE

　　(3)当MN旋转到如图的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等)　　　　　　3分

　　∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°

　　∴∠ACD＝∠CBE，

　　又∵AC＝BC，

　　∴△ACD≌△CBE，

　　∴AD＝CE，CD＝BE，

　　∴DE＝CD－CE＝BE－AD


提示：

本题总分为第(1)题分加上第(2)题分或第(1)题分加上第(3)题分


练习册系列答案
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在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（　　）
A、10B、5C、6D、4
精英家教网如图，在△ABC中，AC=
 
．
17、在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（　　）
如图所示，在△ABC中，AC与⊙O相切于点A，AC=AB=2，⊙O交BC于D．
（1）∠C=
45
45
°；
（2）BD=
2
2
；
（3）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．
（2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
45
，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．
（1）求BC的长；
（2）求△AED的面积．

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