Question

已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件①AB∥CD，②OA＝OC，③AB＝CD，④∠BAD＝∠DCB，⑤AD∥BC． (1) 从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示)________；(至少写出三种情况) (2) 从(1)中选出推理在两步以上的一种情况进行证明．(要求画出图形，写出证明过程即可)

Answer 1

答案：1．①③，①⑤，①④，①②，②⑤，④⑤;
解析：

(1)	(写出三种情况即可)
(2)	解法(一)若选①② 　　如图 　　∵AB∥CD， 　　∴∠ABD＝∠BDC． 　　又∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD， 　　∴△ABO≌△CDO． 　　∴BO＝DO． 　　∴四边形ABCD是平行四边形． 　　解法(二)若选①④ 　　如图 　　∵AB∥CD， 　　∴∠ABD＋∠BCD＝180°． 　　又∵∠BAD＝∠DCB， 　　∴∠ABC＋∠BAD＝180°． 　　∴AD∥BC． 　　∴四边形ABCD是平行四边形．