如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米，跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上．

(1)求两铁塔轴线间的距离(即直线AB、CD间的距离)；

(2)若以点A为坐标原点，向东的水平方向为x轴，取单位长度为1米，BA的延长方向为y轴建立坐标系．求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式．

在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作PE⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F．

(1)如图，求证：△ADE∽△AEP；

(2)设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

(3)当BF＝1时，求线段AP的长．

“中国茶乡”普洱县有着丰富的茶叶资源，某企业已收购茶叶52.5吨，根据市场信息，将茶叶直接销售，每吨可获利100元；如果对茶叶进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨获得利润5000元，由于条件有限，在同一天中只能采用一种加工方式加工，并且必须在一个月(30天)内将这批茶叶全部销售，为此研究两种方案：

(1)方案一：将茶叶全部粗加工后销售，则可获利________元．

(2)方案二：30天时间全部进行精加工，未来得及加工的茶叶，在市场上直接销售，则可获利________元．

(3)问：是否还有第三种方案，将部分茶叶精加工，其余茶叶粗加工，并恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．

要在半径为a米、圆心角为90°的扇形铁皮上剪下一块尽可能大的正方形铁皮，有人在扇形铁皮上设计了如图(1)、(2)的两种剪取方案，在图(2)中OC＝OF．请你通过计算，判断哪种方案剪取的正方形面积较大．

如图，已知直角三角形ABC的底边是AB，直线l过直角顶点C，过点A、点B分别作l的垂线AE、BF，E、F两点为垂足，(1)当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF；(2)将直线l绕点C顺时针旋转，使l交底边AB于点D，且AD＞BD．请先画出相应的图形，再直接写出EF、AE、BF之间的等量关系．

如图所示，在直角坐标系下，图1中的图案“A”经过变换分别变成图2至图6中的相应图案(虚线对应于原图案)，试写出图2至图6中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化、对应点的坐标之间有什么关系．

在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点．

求：(1)A、C两地之间的距离；

(2)确定目的地C在营地A的什么方向．

如图，四边形ABCD中，BD是对角线，DC⊥BC于C，若AB＝100，∠A＝45°，∠DBA＝75°，∠CBD＝30°，求BC的长．

图中图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格．△ABC是格点三角形(顶点在网格交点处)，请你完成下面的两个问题：

(1)在图(1)中画出与△ABC相似的格点△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，且△A₁B₁C₁与△ABC的相似比是2，△A₂B₂C₂与△ABC的相似比是；

(2)在图(2)中用与△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次)，拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词．

将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．

(1)将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P是A₁C与AB的交点，求证：CP₁＝AP₁；

(2)将图2中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转30°到△A₂B₂C(如图3)，P₂是A₂C与AB的交点，线段CP₁与P₁P₂之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；

(3)将图3中线段CP₁绕点C顺时针旋转60°到CP₃(如图4)，连结P₃P₂，求证：P₃P₂⊥AB．