题目内容

要在半径为a米、圆心角为90°的扇形铁皮上剪下一块尽可能大的正方形铁皮，有人在扇形铁皮上设计了如图(1)、(2)的两种剪取方案，在图(2)中OC＝OF．请你通过计算，判断哪种方案剪取的正方形面积较大．

答案：
解析：

　　解：在图(1)中设OE＝x，连接OD，则OD＝x＝a，∴x＝a，即S₁＝在图(2)中设OF＝y，作OM⊥OE于M，交CF于G，可得S₂＝a²．

　　∵S₁＞S₂

　　∴图(1)方案剪取的正方形面积较大．

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如图，在公园中，相距40米的两个观景台A、B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在AB连线的中点O上，半径为10米．现要修建一条连接A、B的观景长廊，计划沿AC、

的路线修建，其中AC、DB分别与圆O相切于点C、D．
（1）求AC的长；（结果取精确值）
（2）求这个观景长廊的全长．
（

取1.732，π取3.14，结果精确到0.1米）

我市要在铁路南修建新汽车站点A和火车站点B，两站相距1000米，现计划在这两站之间修筑一条步行街（即线段AB）．经测量，美联厂P点在A的北偏东30°方向，B的北偏西45°方向上，已知美联厂区在以P为圆心，500米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条步行街会不会穿越厂区，为什么？
（参考：

某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；
（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距离与O₂到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．

如图，在公园中，相距40米的两个观景台A、B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在AB连线的中点O上，半径为10米．现要修建一条连接A、B的观景长廊，计划沿AC、 $数学公式$ 、DB的路线修建，其中AC、DB分别与圆O相切于点C、D．
（1）求AC的长；（结果取精确值）
（2）求这个观景长廊的全长．
（ $数学公式$ 取1.732，π取3.14，结果精确到0.1米）

如图，在公园中，相距40米的两个观景台A、B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在AB连线的中点O上，半径为10米．现要修建一条连接A、B的观景长廊，计划沿AC、

、DB的路线修建，其中AC、DB分别与圆O相切于点C、D．
（1）求AC的长；（结果取精确值）
（2）求这个观景长廊的全长．
（

取1.732，π取3.14，结果精确到0.1米）