题目内容
如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米，跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上．
(1)求两铁塔轴线间的距离(即直线AB、CD间的距离)；
(2)若以点A为坐标原点，向东的水平方向为x轴，取单位长度为1米，BA的延长方向为y轴建立坐标系．求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式．
答案：
解析：
解析：
答：两铁塔轴线间的距离为100米．
(2)答：所求抛物线的解析式为
解：如图，AB＝40米，BP＝20米，BE＝50米，BF＝50＋150＝200(米)．设CD的延长线交地平面于点H．
(1)设CH＝x，BH＝y
由△EBP∽△EHC得，
由△FBA∽△FHC得
由①②解得：x＝60，y＝100
(2)依题意建立坐标系如图，由(1)得CH＝60米，C点比A点高20米，这时A、C两点的坐标为：A(0，0)，C(100，20)，设抛物线顶点为P(x0，y0)，因为要求最低点高于地面为30－6＝24(米)，点高度为40米，所以y0＝－16．设过点A的抛物线解析式为y＝ax2＋bx(a＞0)，则该抛物线满足：
化简得：125b2＋80b－16＝0解得b1＝
，b2b＝
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，有
＞0，而a＞0
∴b＜0，故b1＝
舍去
把b＝
代入前式得：a＝
练习册系列答案
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