如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC

求证：OB＝OC

如图，在△ABC中，AC＝AB，D在BC上，若DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，且DF＝DG．

求证：AD⊥BC

如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．

求证：AM＝AN．

如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

(1)你添加的条件是：________；

(2)证明：

如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．

求证：△ABE≌△CDF．

已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．

(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝________．

证法1：

∵∠1＝∠2，(已知)

又∠3＝∠2，(　　)

∴∠1＝________．(　　)

∴AB∥CD．(________，________)

(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．

证法2：

∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，(　　)

又∠1＝∠2，(已知)

从而∠3＝________．(　　)

∴AB∥CD．(________，________)

已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于M点且EF交CD于N点．求证：EF⊥CD．