如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y=－2x上.

（1）求a的值；

_{（2）求A，B两点的坐标;}

_{（3）以AC，CB为一组邻边作□ACBD,则点D关于x轴的对称点D´是否在该抛物线上？请说明理由.}

如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结．

（1）两点坐标分别为（_____，_____）、（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．（本题共11分）

点A在x轴上，OA_＝4，将线段OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.

如图，已知抛物线与轴交于点，且经过两点，点是抛物线顶点，是对称轴与直线的交点，与关于点对称．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使与相似．若有，请求出所有符合条件的点的坐标；若没有，请说明理由．

已知，二次函数的图象如图所示.

（1）若二次函数的对称轴方程为，求二次函数的解析式；

（2）已知一次函数，点是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于点N．若只有当1＜m＜时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；

 （3）若一元二次方程有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出的最大值．

已知，抛物线，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负.

（1）求抛物线的解析式.

（2）若直线（k≠0）与抛物线交于点A（，m）和B（4，n），求直线的解析式.

（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G.

①求t的取值范围

②是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

已知关于的方程

（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根.

（2）若关于的二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数，且为整数，求抛物线的解析式.

已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）当a=1时，求△ABC的面积；

（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.

已知抛物线的函数解析式为y＝ax²＋bx－3a（b＜0），若这条抛物线经过点（0，－3），方程ax²＋bx－3a＝0的两根为x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4．

⑴求抛物线的顶点坐标．

⑵已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2．

已知抛物线经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线  ▲  .