Question

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y=－2x上.

（1）求a的值；

_{（2）求A，B两点的坐标;}

_{（3）以AC，CB为一组邻边作□ACBD,则点D关于x轴的对称点D´是否在该抛物线上？请说明理由.}

Answer 1

答案：解：（1）抛物线y=x²﹣x+a=（x²﹣2x）+a=（x﹣1）²﹣+a，

∴抛物线顶点坐标为：（1，﹣ +a）

∵抛物线y=x²﹣x+a其顶点在直线y=﹣2x上

则将顶点坐标代入y=﹣2x得

﹣+a=﹣2，∴a=﹣；   （2分）

（2）由（1）写出抛物线解析式为：y=x²﹣x﹣

∵抛物线y=x²﹣x﹣与x轴交于点A、B，

∴0=x²﹣x﹣，整理得：x²﹣2x﹣3=0，

解得：x=﹣1或3，

∴A（﹣1，0），B（3，0）；   （5分）

（3）作出平行四边形ACBD，作DE⊥AB，

∵二次函数解析式为：y=x²﹣x﹣

∴图象与y轴交点坐标为：（0，﹣），∴CO=，DE=       _（7分）

∵∠CAO=∠DBE，∠DEB=∠AOC   ∴△AOC≌△BDE

∴AO=BE=1， OE=OB-BE=2

∴D点的坐标为：（2，），    （9分）

则点D关于x轴的对称点D′坐标为：（2，﹣），

代入解析式y=x²﹣x﹣，左边=﹣，右边=×4﹣2﹣=﹣，

∴D′点在函数图象上．（10分）