Question

如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结．

（1）两点坐标分别为（_____，_____）、（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．（本题共11分）

Answer 1

答案：解：（1）（4，0），．

．

（2）是直角三角形．

证明：令，则．

．

．

解法一：．

．

是直角三角形．

解法二：

．

．

，

．即．

是直角三角形．

（3）能．当矩形两个顶点在上时，如图1，交于．

，

．

．

解法一：设，则，，

．

=．

当时，最大．

．

，

．

，．

解法二：设，则．

．

当时，最大．

．

，

，．

当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，

，

．

．

解法一：设，，

．

=．

当时，最大．

，．

解法二：设，，，，．．

=

当时，最大，

．．

综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2， 0）；

当矩形一个顶点在上时，坐标为.