已知，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，试 判断线段BE与DG的数量关系，并说明理由．

如图，四边形中，，点在的延长线上，联结，交于点，联结DB ，，且.

(1) 求证：；

（2）当平分时，求证：四边形是菱形.

已知：平行四边形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中点，DE、DF分别交AB 、CB的延长线于H、G；

（1）求证：BH =AB；

（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由。

如图，中，，为的中点．

操作：过点做的垂线，过点作的平行线，两直线相交于点，在的延长线上截取，联结、．

（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；

（2）如果，，求的长．

在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止。

（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y。

①求当t=4，8，14时，y的值。

②求y关于t的函数解析式。

（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止。P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度。设t秒时，正方形ABCD与∠POD（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图像如图3所示。

①P，Q两点在第           秒相遇；正方形ABCD的边长是         

②点P的速度为         单位长度/秒；点Q的速度为          

③当t为何值时，重叠部分面积S等于9？

如图，⊙O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．

 (1) 求∠AEC的度数；

（2）求证：四边形OBEC是菱形．

已知：如图，菱形中，分别是上的点，且_CE=CF．

求证：．

矩形纸片中，，现将这张纸片按下列图示方式折叠，是折痕．

（1）如图1，P，Q分别为，的中点，点的对应点在上，求和的长；

（2）如图2，，点的对应点在上，求的长；

（3）如图3，，点的对应点在上．

①直接写出的长（用含的代数式表示）；  ②当越来越大时，的长越来越接近于  ▲  ．

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数

量关系：             ；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．

（可利用（2）得到的结论）