Question

如图，⊙O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．

 (1) 求∠AEC的度数；

（2）求证：四边形OBEC是菱形．

 

Answer 1

（1）解：在△AOC中，AC=4，

    ∵ AO＝OC＝4，

∴ △AOC是等边三角形．………1分

∴ ∠AOC＝60°，

∴∠AEC＝30°．…………………3分

（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．

∴ OC∥BD． ……………………4分

∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°．

∵ AB为⊙O的直径，

∴ △AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．  …………………………7分

    ∴∠EAB＝∠AEC．

    ∴ 四边形OBEC 为平行四边形．  …………………………………6分

    又∵ OB＝OC＝4． 

    ∴ 四边形OBEC是菱形．  …………………………………………7 分