Question

15．在图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E，F，∠AEF=∠EFD．
（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据内错角相等，两直线平行，推出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠MEF=∠NFE，根据内错角相等，两直线平行，推出即可．

解答 （1）证明：∵∠AEF=∠EFD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

（2）EM∥FN，
证明：∵ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，
∴∠MEF=$\frac{1}{2}$∠AEF，∠NFE=$\frac{1}{2}$∠EFD，
∵∠AEF=∠EFD，
∴∠MEF=∠NFE，
∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点的应用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．题目比较典型，难度适中．