Question

3．如图的矩形ABCD中，E为$\overline{AB}$的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与$\overline{AD}$、$\overline{BC}$相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：
（甲） 作∠DEC的角平分线L，作$\overline{DE}$的中垂线，交L于O点，则O即为所求；
（乙） 连接$\overline{PC}$、$\overline{QD}$，两线段交于一点O，则O即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

• A． 两人皆正确
• B． 两人皆错误
• C． 甲正确，乙错误
• D． 甲错误，乙正确

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．

解答 解：甲，∵$\overline{ED}$=$\overline{EC}$，
∴△DEC为等腰三角形，
∴L为$\overline{CD}$之中垂线，
∴O为两中垂线之交点，
即O为△CDE的外心，
∴O为此圆圆心．
乙，∵∠ADC=90°，∠DCB=90°，
∴$\overline{PC}$、$\overline{QD}$为此圆直径，
∴$\overline{PC}$与$\overline{QD}$的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．
故选：A．

点评 本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．