Question

11．已知多项式x⁴+2x³-x+m能因式分解，且有一个因式为x-1．
（1）当x=1时，求多项式x⁴+2x³-x+m的值；
（2）根据（1）的结果，求m的值．

Answer 1

分析 （1）因为多项式x⁴+2x³-x+m因式分解有一个因式为x-1，代入x=1，其中x-1的因式等于0，因此多项式的值为0；
（2）把x=1代入多项式x⁴+2x³-x+m的值为0，求得m的数值即可．

解答 解：（1）∵多项式x⁴+2x³-x+m因式分解有一个因式为x-1，
∴当x=1时，x⁴+2x³-x+m=0；
（2）当x=1时，1+2-1+m=0，
解得m=-2．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握因式分解的意义以及代数式求值的方法是解决问题的关键．